1. Cíl
Cílem tohoto článku je ověření modulu GMNIA (geometricky a materiálově nelineární analýza s imperfekcemi) aplikace IDEA Member. Výsledné únosnosti z IDEA Member jsou porovnány s analytickým řešením EN 1993-1-1 [1] pro nosníky v ohybu.
2. Popis modelu
Pro ověření modulu GMNIA bylo analyzováno celkem 18 jednotlivých případů. Všechny mají stejný průřez IPE 240 a stejnou ocel třídy S 235. Byly zkoumány tři různé zatěžovací podmínky (A – koncové momenty, B – síla uprostřed, C – spojité zatížení). Bylo ověřeno šest hodnot relativní štíhlosti v rozmezí od 0,6 do 1,6.
Obr. 1: Různé zatěžovací stavy použité pro ověření
3. Počáteční imperfekce
Pro výpočet počáteční imperfekce nosníku v ohybu byly použity čtyři přístupy. Tyto soubory jsou označeny A, B, C a D. Přístup A, B a C používá počáteční imperfekci pro vzpěr na slabé ose vynásobenou faktorem k = 0,5; podle EN 1993-1-1, čl. 5.3.4 (3) [1]. Počáteční imperfekce podle přístupu D se stanoví přímo pro klopení.
Přístup A – podle EN 1993-1-1:2005, tabulka 5.1:
Tab. 1: Návrhová hodnota počáteční imperfekce oblouku e0/L pro pruty
Přiblížení B – podle prEN 1993-1-1:2020, druhý návrh [2], bod 5.3.3.1:
\[ \frac{e_0}{L}=\frac{α}{ε} \beta \]
kde:
- E0 – Počáteční imperfekce
- α – součinitel imperfekce v závislosti na příslušné křivce vzpěrné pevnosti podle 1993-1-1, tabulky 6.1 [1]
- \( \varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_y}} \)
- fy – mez kluzu kolony [MPa]
- β – referenční relativní imperfekce oblouku podle tabulky 2
- L – délka prutu
Tab. 2: Referenční relativní imperfekce oblouku
Přístup C – metoda EUGLI (ekvivalentní jedinečná globální a lokální počáteční imperfekce) podle EN 1993-1-1:2005, čl. 5.3.2 (11) [1]:
\[ e_0=\alpha (\bar \lambda - 0.2) \frac{M_{Rk}}{N_{Rk}} \]
kde
- E0 – Počáteční imperfekce
- α – součinitel imperfekce v závislosti na příslušné křivce vzpěrné pevnosti podle 1993-1-1, tabulka 6.1 [1]
- \( \bar \lambda \) – relativní štíhlost prutu
- NRk – charakteristická odolnost proti normálové síle průřezu
- MRk – charakteristická momentová únosnost průřezu
Přiblížení D – podle [3]:
\[ e_0=\alpha_{LT} (\bar \lambda_{LT} - 0.2) \frac{M_{Rk}}{N_{Rk}} \]
kde
- E0 – Počáteční imperfekce
- αLT – součinitel imperfekce z tabulky 3
- \( \bar \lambda_{LT} \) – relativní štíhlost prutu
- NRk – charakteristická odolnost proti normálové síle průřezu
- MRk – charakteristická momentová únosnost průřezu
Tab. 3: Součinitele imperfekce pro výpočet e0
Výsledné počáteční hodnoty imperfekcí jsou shrnuty v následující tabulce. Všimněte si, že pro tento průřez a třídu oceli poskytují přístupy A a B stejné hodnoty.
Tab. 4: Výsledné počáteční hodnoty imperfekcí
4. Analytický roztok
Pro výpočet únosnosti nosníku při boulení se použije následující postup podle EN 1993-1-1, čl. 6.3.2.1 a 6.3.2.2 [1]:
\[ \bar \lambda_{LT} = \sqrt{\frac{W_{pl,y} f_y}{M_{cr}}} \]
\[ \phi_{LT} = 0.5 \left [1 + \alpha_{LT} \left (\bar \lambda_{LT} - 0.2 \right ) + \bar \lambda_{LT} ^2 \right] \]
\[ \chi_{LT} = \frac{1}{\phi_{LT} + \sqrt{\phi_{LT}^2 - \bar \lambda_{LT} ^2}} \]
\[ M_{b,Rd} = \frac{\chi_{LT} W_{pl,y} f_y}{\gamma_{M1}} \]
5. Výsledky
Mezní únosnosti (pro počáteční imperfekce A = B, C a D) z IDEA Member se porovnají s analytickými hodnotami pro válcovaný průřez (EN) a také pro jeho zobrazení bez poloměrů pásnice (Ew). Nakonec jsou prezentovány výsledky ze softwaru ANSYS (A) [4] s použitím počátečních imperfekcí založených na přístupu C.
Tab. 5: Výsledné hodnoty momentové odolnosti
Graf 1: Hodnoty rezistence výsledného momentu
Graf 2: Porovnání výsledných momentových odporů
Výsledky GMNIA jsou ve srovnání s řešením Eurokódu konzervativní. To je částečně způsobeno modelováním průřezů v IDEA Member, tento vliv se pohybuje mezi 5–10 %, jak je patrné z hodnot v modrém sloupci v grafu výše.
Při srovnání dvou oranžových sloupců (Member a ANSYS) je zřejmá dobrá shoda s numerickým řešením v ANSYSu.
Počáteční volba imperfekce hraje hlavní roli ve výsledné odolnosti. Při použití počátečních imperfekcí A nebo B jsou výsledné momentové únosnosti o 10–30 % nižší ve srovnání s Eurokódem. Metody C a D jsou jen mírně konzervativní (< 10 %) ve srovnání s analytickým řešením Eurokódu pro skutečný válcovaný průřez. Jsou však velmi blízko očekávané hodnotě vypočtené analyticky pro průřez bez poloměrů pásnice.
Obr. 2: Deformovaný tvar při mezní únosnosti a plastickém namáhání modelu B_4
6. Literatura a odkazy
[1] EN 1993-1-1: Eurokód 3: Navrhování ocelových konstrukcí – Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro budovy, CEN, 2005.
[2] prEN 1993-1-1: Eurokód 3: Navrhování ocelových konstrukcí – Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro budovy, druhý návrh, CEN, 2017.
[3] Snijder, H. H., van der Aa, R. P., Hofmeyer, H., & van Hove, B. W. E. M. (2018). Imperfekce návrhu na klopení pro použití v nelineárních MKP. Ocelová konstrukce: Návrh a výzkum, 11(1), 49-56.
[4] Aa, R.P. van der: Numerical assessment of the design imperfections for steel beam lateral torsional buckling, diplomová práce, zpráva 2015.96, Eindhoven University of Technology, Eindhoven, Oddělení zastavěného prostředí, Structural Design, Nizozemsko, 2015.